1894: 985的方格难题

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

985走入了一个n * n的方格地图,他已经知道其中有一个格子是坏的。现在他要从(1, 1)走到(n, n),每次只可以向下或者向右走一步,问他能否到达(n,n)。若不能到达输出-1,反之输出到达(n,n)的方案数。

</div>

Input

第一行输入一个整数t,代表有t组测试数据。
每组数据第一行输入三个整数n,x,y,分别代表方格地图的大小以及坏掉格子的位置。
注:1 <= t <= 20,1 <= n <= 30,1 <= x,y <= n。

</div>

Output

若可以到达(n,n)则输出方案数对1e9 + 7取余的结果,反之输出-1。

</div>

Sample Input

2
2 1 2
2 2 2 

Sample Output

1
-1



解法一:考虑dp,dp[i][j]表示到达位置(i,j)的方案数,
dp[i][j] = -1 表明该位置未被访问,直接暴力转移就可以啦。
时间复杂度:O(T * n * n)。

解法二:抛开坏的位置不说,发现从(1,1)到达每个位置的方案数都是杨辉三角里面的某个组合数。
而且达到位置(n, m)的方案数是C(n + m - 2,m - 1)。
记ans[1][1][n][m]为(1,1)到(n,m)的方案数。
这样结果就是ans[1][1][n][n] - ans[1][1][x][y] * ans[x][y][n][n]。防止出错,要用逆元。
时间复杂度:O(T * log(1e9 + 5)^4)。


#include<stdio.h>
int map[32][32];
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        int n,x,y;
        scanf("%d %d %d",&n,&x,&y);
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                if(i==x&&j==y)
                    map[i][j]=0;
                else {
                    if(i==1)
                        if(j==1)
                            map[i][j]=1;
                        else
                            map[i][j]=map[i][j-1];
                    else if(j==1)
                        map[i][j]=map[i-1][j];
                    else
                        map[i][j]=(map[i-1][j]+map[i][j-1])%1000000007;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",map[n][n]==0?-1:map[n][n]);
    }
    return 0;
}


题目地址:【郑轻】[1894]985的方格难题

© DiDaPiPa all right reserved,powered by GitbookRevision Time: 2020-03-12 21:32:06

results matching ""

    No results matching ""