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序列变换

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)


Problem Description
我们有一个数列A1,A2...An,你现在要求修改数量最少的元素,使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后,每个元素都必须是整数。
请输出最少需要修改多少个元素。

Input
第一行输入一个T(1T10),表示有多少组数据
每一组数据:
第一行输入一个N(1N105),表示数列的长度
第二行输入N个数A1,A2,...,An
每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106
 
Output
对于每组数据,先输出一行
Case #i:
然后输出最少需要修改多少个元素。 

Sample Input
2 2 1 10 3 2 5 4 

Sample Output
Case #1: 0 Case #2: 1


考虑序列限制条件为a[i]-a[j]>=i-j

a[i]-i>=a[j]-j

所以考虑建数组b[i]=a[i]-i

则问题转换为求数组b[i]的不递减序列的长度l

则最后结果为n-l


#include <stdio.h>
int inf=99999999;
int n,l;
int a[100200];
int s[100200];
int find(int m) {
	int la=0,lb=l;
	while(lb>=la) {
		int mid=(la+lb)>>1;
		if(s[mid]>m)
			lb=mid-1;
		else
			la=mid+1;
	}
	return la;
}
int main() {
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			int t;
			scanf("%d",&t);
			a[i]=t-i;
		}
		s[0]=-inf;
		l=1;
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			s[l]=inf;
			int t=find(a[i]);
			if(t==l)
				l++;
			s[t]=a[i];
		}
		printf("Case #%d:\n",++kase);
		printf("%d\n",n-l+1);
	}
	return 0;
}

题目地址:【杭电】[5256]序列变换